Cette nouvelle méthode analyse la possibilité de trouver toutes les solutions à partir d'une seule.

Soit une solution quelconque sur un échiquier quelconque. Pour se fixer les idées nous considérons un échiquier 5x5.
Le Cavalier doit reculer dans l'arbre des choix jusqu'à la case T pour qu'un autre choix soit possible. Cela parce que sur les 3 cases laissées libres il y a seulement 2 liens.
De T il y a un autre choix possible: la case M. Parce que la case M est la case finale du troncon MBI le choix M génère une seconde solution.
Le Cavalier doit maintenant reculer jusqu'à P avant qu'une autre case inoccupée, la case M, ne s'offre.
La configuration en présence de P étant une boucle et une queue le saut dans la boucle donne une et une seule solution parce qu'elle entre par une case voisine de la queue: il suffit de parcourir la boucle en s'éloignant de la queue et de sortir ensuite par la queue.
La nouvelle configuration peut se présente ainsi maintenant.
Il faut maintenant reculer jusqu'à D pour trouver un autre choix, la case M en l'occurence.
En continuant à reculer jusqu'à V on trouve 7 solutions supplémentaires, soit un total de 8, en bifurquant vers M à partir de T, P, D, X, F, J et V.
Le recul de V en offre au Cavalier un nouveau choix qui est B. On pourrait procéder par symétrie mais nous allons procéder différemment de manière à faire paraître une nouvelle loi. A la différence des cas précédents où la choix alternatif créait une queue, c'est à dire une impasse, et obligeait le Cavalier à parcourir le cercle en présence dans un seul sens, le saut du Cavalier de K vers B ne crée pas une suite unique forcée. Le Cavalier est en présence de 7 courbes fermées. Toutes ces courbes fermées ont un point commun M dont la visite (7 cas) créera une queue et donc une seule solution. En évitant constamment ce point M on obtiendra une 8e solution qui se termine par M. Il est à remarquer qu'à la différence des cas précédents le saut de K vers B est un saut d'une case de couleur finale à une case de couleur opposée.
Reculant maintenant en H. Ici encore on pourait par symétrie dire que les sauts en S, Q et O sont semblables au saut en K et déduire qu'il y a 16x4=64 sauts en continuant à partir de H. Cependant nous allons énoncer une loi plus générale: Dans le cas où on a un nombre p cercles tournant autour d'un centre de couleur case finale et formant un cercle autour de cette case finale, de chaque point de couleur case finale autour de ce grand cercle existe 2p solutions.
Reculant maintenant jusqu'à N et sautant ailleurs qu'en E. Toutes les solutions finissent en E. Il suffit donc de compter le nombres de solutions qui se sont terminées dans les cases de continuation possible: C, G, Q et W. Dans chacun des 4 entrées à partir de H et des 2 directions prises il y a eu 1 solution se terminant en M, soit 8. Les cases par où on n'est pas entré, c'est-à-dire I, W, G et C, ont eu pareils, soit 4x2=8 chacune ou 32 à elles quatre. Les cases par où le Cavalier est entré, c'est-à-dire K, S, Q et O, ont eut 3x2=6 chacune ou 24 à elles quatre. En C, G, Q et W se sont terminées 8+8+6+8 = 30 solutions. (On a le total 8+32+24 = 64) On a maintenant un total de 64+30 = 94 solutions, avec les détails suivants: C: 8 G: 8 Q: 6 W: 8 M: 8 I: 8 K: 6 S: 6 O: 6 E: 30 total: 94
Reculons maintenant jusqu'à R et sautons ailleurs qu'en Y. Toutes les solutions finissent en Y. Il suffit donc de compter le nombres de solutions qui se sont terminées dans les cases de continuation possible: K, G, I et O, soit 28 C: 8 G: 8 Q: 6 W: 8 M: 8 I: 8 K: 6 S: 6 O: 6 E: 30 Y: 28 total: 122
Reculons maintenant jusqu'à L et sautons ailleurs qu'en U. Toutes les solutions finissent en U. Il suffit donc de compter le nombres de solutions qui se sont terminées dans les cases de continuation possible: C, I, S, W soit 30 C: 8 G: 8 Q: 6 W: 8 M: 8 I: 8 K: 6 S: 6 O: 6 E: 30 Y: 28 Y: 30 total: 152
L'échiquier 5x5 peut être analysé comme 3 couches de points. La première couche comprend 1 seul point: le point M. La deuxième couche comprend 16 points formant un cercle et n'ont d'autre part aucun lien intermédiaire. Les autres liens possibles sont des liens avec les couches voisines. La troisième couche comprend 8 points formant un cercle et n'ont aucun autre lien intermédiaire entre eux. Ils ont des liens avec la couche voisine..