Le Cavalier d'Euler
(The Knight's Tour)
Règles de la parité
Les cases d'un échiquier sont alternativement noires et blanches.
Le Cavalier saute toujours d'une case blanche à une case noire et vice-versa.
Considérons un échiquier dont le côté est pair.
Le nombre total de cases est pair.
On a:
- si la case initiale d'un tour est blanche alors la case finale est noire.
- si la case initiale d'un tour est noire alors la case finale est blanche.
Considérons un échiquier dont le côté est impair.
Le nombre total de cases est impair.
Supposons que les cases angulaires sont noires.
On a:
- si la case initiale d'un tour est noire alors la case finale est noire,
- il n'existe pas de tour fermé,
- si la case initiale est blanche alors aucun tour n'est possible.
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